题目：填充书架

  • 附近的家居城促销，你买回了一直心仪的可调节书架，打算把自己的书都整理到新的书架上。
  • 你把要摆放的书books都整理好，叠成一摞：从上往下，第i本书的厚度为books[i][0]，高度为books[i][1]。
  • 按顺序将这些书摆放到总宽度为shelf_width的书架上。
  • 先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。
  • 需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。 例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。
  • 每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。
  • 以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。
示例：

image
image

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

提示：

  • 1 <= books.length <= 1000
  • 1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
  • 1 <= books[i][1] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）第1105题

链接：https://leetcode-cn.com/problems/filling-bookcase-shelves

分析：

  • 动态规划题
  • 这道题的状态很简单，却很难想到。
  • 我们设i为到第i本书为止的最优情况。
  • 如果i之前都已是最优情况，那么第i种情况怎么算呢？
  • 首先直接换行，那么就是i-1时的最优情况加上这本书的高度。
  • 第二种，我们把第i-1本书和第i本书放在一起，那么就是第i本书和第i-1本最高的那本加上i-2时的最优情况。
  • 以此类推，直到把所有书都放在同一行，或者宽度不够了，下一本书放不进去了。

代码：

class Solution {
    public int minHeightShelves(int[][] books, int shelf_width) {
        int m = books.length;
        int[] dp = new int[m+1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int curh = 0;
            int curw = 0;
            for (int j = i; j >= 1; j--) {
                // 一开始是第i本书的高度，接下来是第i本书和第i-1本书高的那个，以此类推。
                curh = Math.max(curh, books[j-1][1]);
                // 一开始是第i本书的宽度，接下来是第i-1本书加上第i本书的宽度，以此类推。
                curw += books[j-1][0];
                if (curw > shelf_width) break; // 宽度过了就直接退出了。
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j-1] + curh); // 看看哪种情况最优。
            }
        }
        return dp[m];
    }
}