题目：掷骰子模拟

有一个骰子模拟器会每次投掷的时候生成一个 1 到 6 的随机数。
不过我们在使用它时有个约束，就是使得投掷骰子时，连续掷出数字i的次数不能超过rollMax[i]（i从 1 开始编号）。

现在，给你一个整数数组rollMax和一个整数n，请你来计算掷n次骰子可得到的不同点数序列的数量。

假如两个序列中至少存在一个元素不同，就认为这两个序列是不同的。由于答案可能很大，所以请返回模10^9 + 7之后的结果。

示例 1：

输入：n = 2, rollMax = [1,1,2,2,2,3]
输出：34
解释：我们掷 2 次骰子，如果没有约束的话，共有 6 * 6 = 36 种可能的组合。但是根据 rollMax 数组，数字 1 和 2 最多连续出现一次，所以不会出现序列 (1,1) 和 (2,2)。因此，最终答案是 36-2 = 34。

示例 2：

输入：n = 2, rollMax = [1,1,1,1,1,1]
输出：30
示例 3：
输入：n = 3, rollMax = [1,1,1,2,2,3]
输出：181

提示：

1 <= n <= 5000
rollMax.length == 6
1 <= rollMax[i] <= 15

来源：力扣（LeetCode）第1223题

链接：https://leetcode-cn.com/problems/dice-roll-simulation

分析：

这是一道动态规划题
题目有一点要注意，是连续投掷次数不能超过i，而不是总次数不能超过i。
我们设三个状态，i，j，k。i代表第i轮，j代表投掷了第j个数，k代表第j个数已经连续投出多少次了。
当k等于1，说明之前一轮没有投出j，因此次数是之前一轮没有投出j的次数之和。
当k大于1时，说明之前一轮投的也是k，所以次数就是之前一轮投的是j的时候k-1次。

代码：

class Solution {
    private long mod = (long)1e9 + 7;
    public int dieSimulator(int n, int[] rollMax) {
        long[][][] dp = new long[n][6][16];
        for (int j = 0; j < 6; j++) dp[0][j][1] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                for (int l = 0; l < 6; l++) {
                    for (int k = 1; k <= rollMax[l]; k++) {
                        if (l == j) continue;
                        dp[i][j][1] += dp[i-1][l][k];
                        dp[i][j][1] %= mod;
                    }
                }

                for (int k = 2; k <= rollMax[j]; k++) dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1];
            }
        }
        long ans = 0;
        for (int j = 0; j < 6; j++) for (int k = 1; k <= 15; k++) {ans += dp[n-1][j][k];ans %= mod;}
        return (int)ans;
    }
}