题目：摆动序列

  • 如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
  • 例如，[1,7,4,9,2,5]是一个摆动序列，因为差值(6,-3,5,-7,3)是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5]和[1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
  • 给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
示例 1:
  1. 输入: [1,7,4,9,2,5]
  2. 输出: 6 
  3. 解释: 整个序列均为摆动序列。
示例 2:
  1. 输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
  2. 输出: 7
  3. 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例 3:
  1. 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
  2. 输出: 2
进阶:
  • 你能否用O(n)时间复杂度完成此题?

来源：力扣（LeetCode）第376题

链接：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence

分析：

  • 首先这道题的方法实在是太多了。
  • 我首先使用了二维dp做出了O(n^2)的方法。
  • 一个状态是以数组i为结尾的最优情况，第二个状态是当前是处于递增还是递减状态。
  • 如果是递增状态，那么就是前几次里的递减状态 + 1。
  • 如果是递减状态，那么就是前几次里的递增状态 + 1。
  • 再来说说进阶。
  • 我们发现如果数组把它分为一段递增，一段递减，那么这一段内的所有数的答案都是一样的，因为，都是递减，前一段的最后那个数都比他们大，选哪个都可以，可是一旦选择了一个，这一段里都不能再选择第二个，下一个一定在下一段里。而这一段递增那么下一段就是递减。(所谓一段，就是一段数组内连续的数)
  • 那这每一段内我要选择什么才合适呢？我们发现，如果是递减，我们就选择最小的那个，如果是递增就选择最大的那个。因为如果你选择最小的那个，那么下一个数要比它大，你选择的越小下一个找到比它大的数的可能性就越高，递增同理。
  • 于是乎我们每一段都要贪心的去取最小或最大的数，也就是这一段单调的最后一个数。

代码：

  • dp

    1. class Solution {
    2. public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    3.     int len = nums.length;
    4.     if (len < 2) return len;
    5.     int[][] dp = new int[len][2];
    6.     // 0 正数 1 负数
    7.     for (int i = 0; i < len; i++) {
    8.         for (int j = i + 1; j < len; j++) {
    9.             if (nums[j] > nums[i]) dp[j][1] = Math.max(dp[j][1], dp[i][0] + 1);
    10.             else if (nums[j] < nums[i]) dp[j][0] = Math.max(dp[j][0], dp[i][1] + 1);
    11.         }
    12.     }
    13.     return 1 + (dp[len-1][0] > dp[len-1][1] ? dp[len-1][0] : dp[len-1][1]);
    14. }
    15. }

  • 贪心算法

    1. class Solution {
    2. public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    3.     int len = nums.length;int ans1 = 1, ans2 = 1;
    4.     if (len < 2) return len;
    5.     int i = 0;
    6.     while (i + 1 < len) {
    7.         while (i + 1 < len && nums[i] <= nums[i+1]) ++i;
    8.         if (i + 1 < len && nums[i] > nums[i+1]) ++ans1;
    9.         while (i + 1 < len && nums[i] >= nums[i+1]) ++i;
    10.         if (i + 1 < len && nums[i] < nums[i+1]) ++ans1;
    11.     }
    12.     i = 0;
    13.     while (i + 1 < len) {
    14.         while (i + 1 < len && nums[i] >= nums[i+1]) ++i;
    15.         if (i + 1 < len && nums[i] < nums[i+1]) ++ans2;
    16.         while (i + 1 < len && nums[i] <= nums[i+1]) ++i;
    17.         if (i + 1 < len && nums[i] > nums[i+1]) ++ans2;
    18.     }
    19.     return ans1 > ans2 ? ans1 : ans2;
    20. }
    21. }

LeetCode官方题解：

  • 暴力

    1. public class Solution {
    2. private int calculate(int[] nums, int index, boolean isUp) {
    3.     int maxcount = 0;
    4.     for (int i = index + 1; i < nums.length; i++) {
    5.         if ((isUp && nums[i] > nums[index]) || (!isUp && nums[i] < nums[index]))
    6.             maxcount = Math.max(maxcount, 1 + calculate(nums, i, !isUp));
    7.     }
    8.     return maxcount;
    9. }
    11. public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    12.     if (nums.length < 2)
    13.         return nums.length;
    14.     return 1 + Math.max(calculate(nums, 0, true), calculate(nums, 0, false));
    15. }
    16. }

  • 线性动态规划

    1. public class Solution {
    2. public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    3.     if (nums.length < 2)
    4.         return nums.length;
    5.     int[] up = new int[nums.length];
    6.     int[] down = new int[nums.length];
    7.     up[0] = down[0] = 1;
    8.     for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    9.         if (nums[i] > nums[i - 1]) {
    10.             up[i] = down[i - 1] + 1;
    11.             down[i] = down[i - 1];
    12.         } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
    13.             down[i] = up[i - 1] + 1;
    14.             up[i] = up[i - 1];
    15.         } else {
    16.             down[i] = down[i - 1];
    17.             up[i] = up[i - 1];
    18.         }
    19.     }
    20.     return Math.max(down[nums.length - 1], up[nums.length - 1]);
    21. }
    22. }

  • 空间优化的动态规划

    1. public class Solution {
    2. public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    3.     if (nums.length < 2)
    4.         return nums.length;
    5.     int down = 1, up = 1;
    6.     for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    7.         if (nums[i] > nums[i - 1])
    8.             up = down + 1;
    9.         else if (nums[i] < nums[i - 1])
    10.             down = up + 1;
    11.     }
    12.     return Math.max(down, up);
    13. }
    14. }