题目：摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如，[1,7,4,9,2,5]是一个摆动序列，因为差值(6,-3,5,-7,3)是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5]和[1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

进阶:

你能否用O(n)时间复杂度完成此题?

来源：力扣（LeetCode）第376题

链接：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence

分析：

首先这道题的方法实在是太多了。
我首先使用了二维dp做出了O(n^2)的方法。
一个状态是以数组i为结尾的最优情况，第二个状态是当前是处于递增还是递减状态。
如果是递增状态，那么就是前几次里的递减状态 + 1。
如果是递减状态，那么就是前几次里的递增状态 + 1。
再来说说进阶。
我们发现如果数组把它分为一段递增，一段递减，那么这一段内的所有数的答案都是一样的，因为，都是递减，前一段的最后那个数都比他们大，选哪个都可以，可是一旦选择了一个，这一段里都不能再选择第二个，下一个一定在下一段里。而这一段递增那么下一段就是递减。(所谓一段，就是一段数组内连续的数)
那这每一段内我要选择什么才合适呢？我们发现，如果是递减，我们就选择最小的那个，如果是递增就选择最大的那个。因为如果你选择最小的那个，那么下一个数要比它大，你选择的越小下一个找到比它大的数的可能性就越高，递增同理。
于是乎我们每一段都要贪心的去取最小或最大的数，也就是这一段单调的最后一个数。

代码：

class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    int len = nums.length;
    if (len < 2) return len;
    int[][] dp = new int[len][2];
    // 0 正数 1 负数
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
            if (nums[j] > nums[i]) dp[j][1] = Math.max(dp[j][1], dp[i][0] + 1);
            else if (nums[j] < nums[i]) dp[j][0] = Math.max(dp[j][0], dp[i][1] + 1);
        }
    }
    return 1 + (dp[len-1][0] > dp[len-1][1] ? dp[len-1][0] : dp[len-1][1]);
}
}

贪心算法

class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    int len = nums.length;int ans1 = 1, ans2 = 1;
    if (len < 2) return len;
    int i = 0;
    while (i + 1 < len) {
        while (i + 1 < len && nums[i] <= nums[i+1]) ++i;
        if (i + 1 < len && nums[i] > nums[i+1]) ++ans1;
        while (i + 1 < len && nums[i] >= nums[i+1]) ++i;
        if (i + 1 < len && nums[i] < nums[i+1]) ++ans1;
    }
    i = 0;
    while (i + 1 < len) {
        while (i + 1 < len && nums[i] >= nums[i+1]) ++i;
        if (i + 1 < len && nums[i] < nums[i+1]) ++ans2;
        while (i + 1 < len && nums[i] <= nums[i+1]) ++i;
        if (i + 1 < len && nums[i] > nums[i+1]) ++ans2;
    }
    return ans1 > ans2 ? ans1 : ans2;
}
}

LeetCode官方题解：

暴力

public class Solution {
private int calculate(int[] nums, int index, boolean isUp) {
    int maxcount = 0;
    for (int i = index + 1; i < nums.length; i++) {
        if ((isUp && nums[i] > nums[index]) || (!isUp && nums[i] < nums[index]))
            maxcount = Math.max(maxcount, 1 + calculate(nums, i, !isUp));
    }
    return maxcount;
}

public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    if (nums.length < 2)
        return nums.length;
    return 1 + Math.max(calculate(nums, 0, true), calculate(nums, 0, false));
}
}

线性动态规划

public class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    if (nums.length < 2)
        return nums.length;
    int[] up = new int[nums.length];
    int[] down = new int[nums.length];
    up[0] = down[0] = 1;
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            up[i] = down[i - 1] + 1;
            down[i] = down[i - 1];
        } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            down[i] = up[i - 1] + 1;
            up[i] = up[i - 1];
        } else {
            down[i] = down[i - 1];
            up[i] = up[i - 1];
        }
    }
    return Math.max(down[nums.length - 1], up[nums.length - 1]);
}
}

空间优化的动态规划

public class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
    if (nums.length < 2)
        return nums.length;
    int down = 1, up = 1;
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1])
            up = down + 1;
        else if (nums[i] < nums[i - 1])
            down = up + 1;
    }
    return Math.max(down, up);
}
}